Curso: Primero, primer semestre
Nivel: Básico
Tipo: Obligatoria
ECTS: 6
Prerrequisitos: Ninguno
Coordinador de la asignatura: Miguel Ángel Martín Martín
Profesores:
Miguel Ángel Martín Martín
Jorge López
María Enriqueta García Montón
Horarios:
- Grupo 1: Martes 10:30-12:30, Jueves 11:30-13:30
- Grupo 2: Lunes 18:30-20:30, Miércoles 15:30-17:30
Aula: B21
Prácticas: no hay sesiones dedicadas especialmente a prácticas, pero evidentemente en las clases teóricas también se tratan casos prácticos.
Exámenes y evaluación: continua
| TIPO DE PRUEBA | PORCENTAJE EN NOTA FINAL |
|---|---|
| Examen parcial liberatorio | 40% |
| Examen final | 50% |
| Trabajo, actitud, participación, asistencia | 10% |
Actividades formativas:
| ACTIVIDAD | BREVE DESCRIPCIÓN | HORAS |
|---|---|---|
| Presencial (teoría) | Estudio dirigido, lección magistral | 45 |
| Clases de problemas | Resolución de ejercicios y problemas | 15 |
| Presencial de laboratorios y campo | 0 | |
| Otras actividades formativas | Estudio dirigido, trabajo en grupo | 10 |
| Trabajos cooperativos | 0 | |
| Trabajo del alumno | Estudio dirigido, resolución de ejercicios y problemas | 84 |
| Evaluación | Continua, con un examen final | 8 |
| Otros | 0 |
Temario:
1. Funciones derivada y aplicaciones
1.1.Funciones de la realidad. Modelos matemáticos
1.2.Funciones elementales y variaciones de las mismas. Rasgos fundamentales y comportamiento asintótico.
1.3.La derivada. Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales. Aproximación lineal.
1.4.Regla de la cadena. Derivación implícita. Razones relacionadas.
1.5.Derivadas sucesivas. Máximos y mínimos. Problemas de optimización.
1.6.Polinomio de Taylor de una función.
2. Integral y aplicaciones
2.1.Integración. Teorema fundamental del cálculo.
2.2.Aplicaciones de la integración: áreas, volúmenes, valor medio de una función, longitud de arco
2.3.Aplicaciones en física, biología, probabilidad y estadística.
3. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
3.1.Operaciones con matrices. Inversa de una matriz.
3.2.Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades. Cálculo de determinantes.
3.3.Sistema de ecuaciones lineales. Eliminación Gaussiana y discusión de sistemas
3.4.Geometría del espacio e interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales.
4. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales
4.1.Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales.
4.2.Sistemas de generadores e independencia lineal
4.3.Bases y dimensión
4.4.Rango de una matriz y sistemas de ecuaciones lineales
4.5.Coordenadas. Cambio de base.
4.6.Aplicaciones lineales. Definición y ejemplos. Núcleo e imagen
4.7.Determinación de una aplicación lineal: ecuaciones y matriz asociada
4.8.Composición de aplicaciones y producto de matrices
4.9.Matriz inversa y aplicación inversa. Matriz de cambio de base y semejanza
4.10.Interpretación geométrica de aplicaciones lineales: reflexiones, dilataciones, contracciones y rotaciones
5. Valores propios y vectores porpios. Diagonalización.
5.1.Valores y vectores propios
5.2.Cálculo de los valores y vectores propios: Ecuación característica y subespacios propios.
5.3.Diagonalización y aplicación al cálculo de potencias.
5.4.Matrices con valores propios complejos
6. Modelos matriciales
6.1.Modelos matriciales para sistemas evolutivos
6.2.Sistemas dinámicos discretos y continuos
6.3.Autovectores y autovalores en el análisis cualitativo y comportamiento asintótico de un modelo matricial.
Resultados de aprendizaje y aplicaciones en Biotecnología:
- Conocer las características fundamentales de las funciones que aparecen en los problemas de la realidad
- Saber usar el concepto de derivada para resolver problemas de variación de una función, estimación de esta en un punto y optimización, que tienen su aplicación en la realidad.
- Saber usar el concepto de integral para el cálculo de áreas, volúmenes, longitudes de curva y valores medios de funciones, así como su aplicación en otras ciencias.
- Conocer la teoría de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas.
- Conocer la teoría de espacios vectoriales y transformaciones lineales y su aplicación en problemas de la realidad.
- Adquirir la capacidad de formular en forma de modelo matricial situaciones de la realidad y de las Ciencias de la Vida y utilizar el Álgebra Lineal en el análisis de los sistemas correspondientes.
Visión personal del alumno:
Se trata de una asignatura más teórica de lo que cabría esperar, aunque en la mayor parte de los casos se trata de teoría aplicada.
En un principio, cabría pensar que tiene una aplicación muy reducida en el campo de la Biotecnología; sin embargo, a lo largo del curso os iréis dando cuenta de que su aplicación es más amplia de lo que parece.
Como ejemplo, todos los sistemas biológicos (los que se estudian en el laboratorio) siguen un desarrollo de acuerdo a algún tipo de función.
Para más información, acude al siguiente enlace de la página web de la ETSIA:
https://www2.etsia.upm.es/intranet/GuiaDocenteBolonia/AsignaturaGD.php?CodigoAsig=25004111&NombreAsig=Matem%C3%A1ticas%20I&GrupoAsig=0&CodAnio=1415&Titulacion=C&Curso=25